Хорда CD окружности пересекает её диаметр AB в точке M. Известно, что CM=5 см, MD=3 см, угол CMB=45 градусов. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно использовать теорему синусов для треугольника MBC:

BC/sin∠MBC = MC/sin∠CBM

BC/sin45 = 5/sin(180-90-45) = 5/sin45 = 5

Отсюда выразим BC:

BC = 5sin45 = 5/(√2) = 5√2

Теперь найдем расстояние от центра окружности до хорды, обозначив его как h:

h = (BC/2) - r

r - радиус окружности

Так как CM=5 см, MD=3 см, то BM = 8 см. Также BM = 2r. Отсюда находим r = 8/2 = 4 см.

Подставляем полученные значения в формулу:

h = (5√2/2) - 4 ≈ 1.07 см

Итак, расстояние от центра окружности до хорды равно примерно 1.07 см.