О точка пересечение диагоналей параллелограмма ABCD. E и F- середины сторон AB и BC. OE =4 см OF=5 см. Найдите периметр ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точки E и F делят стороны AB и BC соответственно в отношении k:1. Тогда BE = kOF = 5k, AE = kOE = 4k, CF = OF = 5 и DF = OE = 4.

Так как EF параллельна BC и AD, то треугольники AEF и CFE подобны треугольникам ABC и CDA в соответствующем порядке. Значит, AE/AB = EF/BC = CF/CD = k/(k+1), AE = k/(k+1) * AB = 4k, CF = BC = 5.

Из этого следует, что AB = 4k(k+1), AD = 5/(k+1), CD = 5k(k+1).

Так как ABCD - параллелограмм, то AD = BC => 5/(k+1) = 5 => k = 0, так как k>0, то k = 1.

Теперь можем найти стороны параллелограмма ABCD: AB = 42 = 8 см, BC = 5 см, CD = 52 = 10 см, AD = 5 см.

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме всех сторон: P = AB + BC + CD + AD = 8 + 5 + 10 + 5 = 28 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 28 см.