Точка S удалена от каждой из сторон правильного треугольника ABC на корень из 39 см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC, если AB=6см.

12 Ноя 2019 в 19:44
532 +1
1
Ответы
1

Поскольку точка S удалена от каждой из сторон треугольника ABC на корень из 39 см, то отрезок SA равен 2√39 см (так как SA равна расстоянию от точки S до стороны треугольника).

Также дано, что AB = 6 см.

Для нахождения угла между прямой SA и плоскостью ABC можно воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (SA•n)/(||SA||*||n||),

где SA - вектор, соединяющий точки S и A,
n - нормаль к плоскости ABC.

Для начала найдем вектор SA. Поскольку мы знаем длину SA и длину AB, то можем определить координаты вектора SA: SA = (2√39 - 6)i + 0j + 0k.

Нормаль к плоскости ABC можно найти как векторное произведение векторов AB и AC:

n = AB x AC.

Так как у нас ABC - равносторонний треугольник, то угол между векторами AB и AC равен 60 градусам. Таким образом, длины векторов AB и AC равны 6 см, и мы можем определить координаты вектора n: n = (0)i + 36j + (6√3)k.

Теперь находим угол между векторами SA и n:

cos(θ) = ((2√39 - 6) 0 + 0 36 + 0 (6√3))/((2√39 - 6) 0 + 0 36 + 0 (6√3)).

cos(θ) = 0/54 = 0.

Отсюда получаем, что угол между прямой SA и плоскостью ABC равен 90 градусов.

19 Апр 2024 в 02:16
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 96 005 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир