В треугольнике ABC МN || AC. а) Докажите AB*BN=CB*BM. б) Найдите MN, если AM=6см,ВМ=8см,АС=21см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Из условия, что MN || AC, мы знаем, что треугольники ABM и CBN подобны.

Из подобия треугольников мы можем написать следующие пропорции:

AB/BC = AM/BN

CB/AB = CN/AM

AM/BN = CB/AB

ABBN = CBAM

б) Из условия ABBN=CBBM мы видим, что MN = AM - BN - BM = AM - BN - (BC - CM) = AM - BN - BC + CM

Так как треугольники ABM и CBN подобны, то AM/BN = BC/BM

AM/BN = BC/BM

AMBM = BCBN

Будем искать MB и CN через AM и BC

Так как AM=6см и ВМ=8см, то MC = CM = 21 - 6 - 8 = 7

AB/AC = BM/CN, и это значит что ABCN = ACBM

Заметим подобность треугольников ACN и ABM, соответственно CN/AM = AC/AB

CN/AM = AC/AB

ACAM = ABCN

MN = AM - BN - CM = 6 - 8 - 7 = 6 - 8 - 7 = 1 см.

Ответ: MN = 1 см.