Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3см и 5 см. Острый угол параллелограмма равен 60 градусов. Площадь большего диагонального сечения равна 63 см квадратных. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем диагональ меньшего параллелограмма. По теореме косинусов:

d^2 = 3^2 + 5^2 - 235cos(60°)
d^2 = 9 + 25 - 300.5
d^2 = 9 + 25 - 15
d^2 = 19
d = √19 ≈ 4.36 см

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Для этого воспользуемся формулой для площади ромба, образованного диагоналями параллелограмма:

S = (d1 d2) / 2
63 = (4.36 h sin(60°)) / 2
126 = 4.36 h * √3 / 2
h ≈ 14.52 см

Теперь можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда:

S = 2 (3 5 + 3 14.52 + 5 14.52)
S = 2 (15 + 43.56 + 72.6)
S = 2 131.16
S = 262.32 квадратных см

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна 262.32 квадратных сантиметра.