Равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют... равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют общее основание АС,равное 12 см. Отрезок ВД является перпендикуляром к плоскости АДС.Найти двугранный угол ВАСД,если АВ=ВС=2кореньИз21 (см),а уголАДС=90градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАС = угол ВСА. Также, так как треугольник АДС прямоугольный, угол АДС = 90 градусов.

Из свойств треугольника прямоугольникого треугольника АДС, мы можем найти отношение сторон АД и АВ, так как АД = 2 * АВ.

Таким образом, длины сторон треугольника АДС: АД = 4 корень(21) см; СD = АС - AD = 12 - 4 корень(21) см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике АДС:

(AD)^2 + (CD)^2 = (AC)^2
(4 корень(21))^2 + (12 - 4 корень(21))^2 = 12^2
16 21 + 144 - 96 корень(21) + 16 21 = 144
336 + 144 + 2 16 21 - 96 корень(21) = 144
480 = 192 + 672 - 96 корень(21)
288 = 672 - 96 корень(21)
96 * корень(21) = 384
корень(21) = 4

Теперь можем найти угол ВСА в треугольнике АВС:

sin(Угол ВСА) = AC / 2 корень(21)
sin(Угол ВСА) = 12 / 2 4
sin(Угол ВСА) = 3 / 4

Угол ВСА = arcsin(3/4) = 48.59 градусов

Теперь найдем двугранный угол ВАСД, который равен сумме угла ВАС и угла АДС:

Угол ВАСД = Угол ВСА + 90 = 48.59 + 90 = 138.59 градусов

Ответ: Двугранный угол ВАСД равен 138.59 градусов.