Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой L. Расстояние от точки А до прямой L равно 7, расстояние от точки В до прямой равно 13. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой L.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим середину отрезка AB как точку M.

Пусть H - точка пересечения прямой L и перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую L. Так как отрезок AB пересекает прямую L, то точки A и B лежат по разные стороны от прямой L. Следовательно, от точки H до каждой из точек A и B расстояние равно расстоянию от A и B до прямой L. Таким образом, HM = 7, HM = 13.

Так как M - середина отрезка AB, то AM = BM. Также, из прямоугольного треугольника HM медиана делит гипотенузу пополам, поэтому AM = BM =HM /sqrt(2) = 7 /sqrt(2).

Таким образом, расстояние от середины отрезка AB до прямой L равно 7 /sqrt(2).