АВС - равнобедренный треугольник. АС - основание. О - точка пересечения биссектрис углов А и С. Докажите что треугольник АОС равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что в треугольнике АВС углы А и С равны, так как треугольник равнобедренный.

Теперь из равенства углов следует, что биссектрисы этих углов - перпендикуляры к сторонам.

Точка О, которая является точкой пересечения биссектрис углов А и С, также является центром вписанной окружности этого треугольника.

Из этого следует, что отрезок ОС равен отрезку ОА, так как это радиусы вписанной окружности.

Таким образом, треугольник АОС также является равнобедренным, так как ОА = ОС.