Точки O и P - соответственно середины ребер SB и SA тетраэдра SABC. Верно ли, что угол COP равен углу между прямыми CO и AB? ответ поясните решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим триугольники COP и OAB.

Учитывая, что точка O - середина отрезка SB (по условию), то можно сказать, что векторы SO и BO равны по модулю, направлению и ориентации. Аналогично, точка P - середина отрезка SA, значит векторы SO и AO равны по модулю, направлению и ориентации.

Из этого следует, что у треугольников COP и OAB соответственные стороны равны. Также, у этих треугольников углы CPO и AOB равны, так как это вертикальные углы.

Таким образом, треугольники COP и OAB равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, у них равны и оставшиеся углы. Значит, угол COP равен углу между прямыми CO и AB.