Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10,10 и 12 см. Через большую сторону нижнего основания и середины противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, который является основанием призмы.
Используем формулу полупериметра треугольника: p = (a + b + c) / 2, где a = b = 10, c = 12
p = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16
Теперь вычислим площадь основания, используя формулу Герона:
S = √(p (p - a) (p - b) (p - c)) = √(16 (16 - 10) (16 - 10) (16 - 12)) = √(16 6 6 * 4) = √(576) = 24

Теперь найдем высоту призмы. Для этого воспользуемся формулой h = a sin(α), где а - сторона треугольника, противоположная углу α.
h = 10 sin(60°) = 10 * √3 / 2 = 5√3

Наконец, объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту:
V = S h = 24 5√3 = 120√3

Ответ: объем призмы равен 120√3 кубических сантиметров.