На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=1/2KD. Диагональ AC и отрезок BK пересекаются в точке P. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь треугольника APK равна 1 см^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка K делит диагональ DC в отношении t:1.

Тогда AK/KD = 1/t.

Так как AK = KD/2, то KD/2KD = 1/t. Откуда t = 2/3.

Теперь заметим, что площадь параллелограмма равна S = AK DC = AK (AK + KD) = AK AK + AK KD = AK AK + 2 S = 3 * S (поскольку треугольник APK и треугольник DPK равновелики).

Исходя из условия, S = AK * KD = 1.

Так что S = 3 * 1 = 3 см^2.