В треугольнике ABC углы A и C равны 45 30 соответственно а высота АД 3 м найдите стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать тригонометрические функции тангенс и котангенс.

Пусть сторона BC = a, сторона AC = b.

Из условия углов треугольника ABC получаем, что угол B равен 180 - 45 - 30 = 105 градусов.

Также мы имеем прямоугольный треугольник ACD, в котором угол ADC равен 90 градусов.

Теперь составим уравнения:

tan(45) = CD / AD
tan(45) = CD / 3
CD = 3 tan(45)
CD = 3 1 = 3 м

cot(45) = AD / CD
cot(45) = 3 / CD
cot(45) = 3 / 3 = 1
AD = CD = 3 м

Теперь найдем стороны треугольника ABC:

tan(30) = AD / BC
tan(30) = 3 / BC
BC = 3 / tan(30)
BC = 3 / 0.5774 ≈ 5.196 м

tan(45) = AD / AB
tan(45) = 3 / AB
AB = 3 / tan(45)
AB = 3 / 1 = 3 м

Итак, сторона AB = 3 м, сторона BC ≈ 5.196 м.