Периметр четырехугольника , описанного около окружности , равен 56 , две его стороны равны 12 и 20 .Найдите большую из оставшихся сторон

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус описанной окружности. Пусть радиус равен r.

Так как одна из сторон равна диаметру окружности, то длина этой стороны равна 2r. По условию дано, что одна из сторон равна 12, значит 2r = 12, следовательно r = 6.

Теперь найдем сумму длин оставшихся сторон четырехугольника, состоящего из 4 радиусов и двух оставшихся сторон:
S = 4r + x + y = 4*6 + x + y = 24 + x + y

Так как периметр четырехугольника равен 56:
24 + x + y = 56

Отсюда:
x + y = 56 - 24
x + y = 32

Известно, что одна из сторон равна 20, а другая равна 12, значит большая из оставшихся сторон равна 32 - 20 = 12.

Итак, большая из оставшихся сторон равна 12.