В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC взяты точки M и N так, что AM:MB=2:3, BN:NC=4:5. Определите, в каком отношении отрезок MN делит диагональ BD?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обозначим длину отрезка AM через 2x, тогда длина отрезка MB будет 3x. Длина отрезка BN равна 4y, тогда длина отрезка NC равна 5y. Так как AB и CD - диагонали параллелограмма, то они пересекаются в их середине, обозначим точку пересечения диагоналей - точкой О.

Так как O является серединой диагонали BD, то учитывая, что AM делит диагональ в отношении 2:3, получаем, что OD:OB = 2:3, а analagichno i BO : OD = 2:3.

Отсюда BO - 3x/5, а OD = 2x, учитывая это, напишем соотношения по теореме Талеса для NBM и NDC - предположив что координаты по 5-ой и 2-ой по оси- отличаются (в дейтсвености ,поскольку мы только что определили BO и OD - мы можем видеть, что их коодинаты в одном исчерпывающем множесте, что значит , что координата в NBM взялась просто от DC'a и всмысле решения вообще не отличими)

,что имеем: :3x:BN= CM:NC аналогично : BN:4y= MD:CD

Зная,что BM = 6x, а NC = 5y ,то увидим - что MN/BD- это в данном случает 6x/(6x+5y)

min/BD=(6x)/(6x+5*y) ,где BD=6x+5y,для нахождения относительно x -поможем нам уравнение BN=NC , т.е. 4y=5y , следовательно мы видим,что x=y

Следовательно множитель равен 6/(6+5)= 6/11. Который и требовалось найти.