Отрезок SA длиной 6 см. - перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD, в котором AC = 10 см., AB = 6 см. а) Докажите, что проекции треугольников SBC и SDC на плоскость прямоугольника имеют равные площади. б) Найдите расстояние от точки S до прямой CD.
Отрезок SA длиной 6 см. - перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD, в котором AC = 10 см., AB = 6 см. а) Докажите, что проекции треугольников SBC и SDC на плоскость прямоугольника имеют равные площади. б) Найдите расстояние от точки S до прямой CD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Поскольку отрезок SA перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD, проекция треугольника SBC на эту плоскость будет прямой SB, проходящей через точку S перпендикулярно прямой BC. Аналогично, проекция треугольника SDC на плоскость прямоугольника будет прямой SD, проходящей через точку S перпендикулярно прямой DC.
Таким образом, треугольники SBC и SDC являются прямоугольными треугольниками с общим прямым углом в вершине S и с одинаковыми гипотенузами (отрезок SC). Из свойств прямоугольных треугольников следует, что проекции этих треугольников на плоскость прямоугольника будут равными площади.
б) Расстояние от точки S до прямой CD равно высоте прямоугольного треугольника SDC, опущенной из точки S на гипотенузу DC.
Из подобия треугольников SDC и ABC, соответствующие стороны будут пропорциональны: SD/AB = SC/AC. Подставляем известные значения: SD/6 = 6/10, откуда SD = 3.6 см.
Таким образом, расстояние от точки S до прямой CD равно 3.6 см.