Сторона прямоугольника относится к его диагонали как 4:5, а другая сторона равна 30. Найдите площадь прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона прямоугольника, относящаяся к диагонали, равна 4x, где x - коэффициент пропорциональности. Тогда диагональ будет равна 5x.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами 4x, 30 и 5x, имеем:
(4x)^2 + 30^2 = (5x)^2
16x^2 + 900 = 25x^2
9x^2 = 900
x^2 = 100
x = 10

Тогда сторона прямоугольника, относящаяся к диагонали, равна 4 * 10 = 40, а диагональ равна 50.

Теперь можем найти другую сторону прямоугольника:
(30)^2 + b^2 = (50)^2
900 + b^2 = 2500
b^2 = 1600
b = 40

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = 40 * 30 = 1200

Ответ: площадь прямоугольника равна 1200.