Диагональ прямоугольника равна 8, а одна из его сторон - 4 корень из 3. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одна сторона прямоугольника равна a, а другая сторона равна b.
Так как диагональ равна 8, то по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = 8^2 = 64 (1)

Также из условия задачи одна из сторон равна 4√3, тогда b = 4√3.
Подставляем значение b в уравнение (1):
a^2 + (4√3)^2 = 64
a^2 + 48 = 64
a^2 = 64 - 48
a^2 = 16
a = 4

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 и 4√3.

Теперь найдем угол между диагоналями.
Пусть x - искомый угол.
Используем косинус угла между диагоналями:
cos(x) = (ab)/(d₁d₂),
где a и b - длины сторон прямоугольника, d₁ и d₂ - длины диагоналей прямоугольника.

d₁ = 8
d₂ = √(a^2 + b^2) = √(16 + 48) = √64 = 8

Подставляем все известные значения:
cos(x) = (44√3) / (88) = 16√3 / 64 = √3 / 4

Теперь найдем угол x:
x = arccos(√3 / 4)
x ≈ 30°

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника составляет примерно 30 градусов.