В выпуклом четырёхугольнике abcd все стороны имеют разные длины Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке О. ОС = 5 см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см, OD = 18 см. а) Докажите, что четырехугольник ABCD является трапецией. б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и ВОС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
Поскольку OD = 18 см, OA = 15 см и ∠О равны, то треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, ∠DOA = ∠BOC.
Так как AD ≠ BC и ∠DOA = ∠BOC, то углы A и B равны и против пропорциональны сторонам AD и BC.
Следовательно, ABCD является трапецией.

б) Площадь треугольника равна половине произведения длин его сторон и синуса угла между ними.
S(∆AOD) = 0.5 AD OA sin∠DOA = 0.5 18 15 sin∠DOA = 135 sin∠DOA
S(∆BOC) = 0.5 BC OC sin∠BOC = 0.5 6 5 sin∠BOC = 15 sin∠BOC

Отношение площадей треугольников AOD и BOC равно:
S(∆AOD) / S(∆BOC) = (135 sin∠DOA) / (15 sin∠BOC) = 9