В треугольнике АВС (АВ=ВС) на сторонах АВ и ВС отложены равные отрезки АМ и СN соответственно. Докажите, что AN=СМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что AM = CN.

Также из условия равенства сторон треугольника ABV (AB = BC) следует, что угол ABV = угол BVC.

Так как отрезки AM и CN равны, а углы ABM = CBN и ABV = BVC, то треугольники ABM и CBN равны по стороне-уголу-стороне.

Следовательно, у них равны гипотенузы AB и BC (так как равны стороны AB = BC), откуда следует, что AM = CN = AN = CM.

Таким образом, AN = СМ.