Формулы преобразования тригонометрических функции углов 90°-a,
90°+a, 180°-a
С объяснениями что откуда взялось

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для угла (90°-a):
[
\sin(90°-a) = \cos(a)
]
[
\cos(90°-a) = \sin(a)
]

Предположим, что угол (90°-a) лежит в первом квадранте. Таким образом, если мы нарисуем треугольник с углом (a) и гипотенузой 1, то катет, противоположный углу (a), равен (\cos(a)), а катет, прилежащий к углу (a), равен (\sin(a)).

Для угла (90°+a):
[
\sin(90°+a) = \cos(a)
]
[
\cos(90°+a) = -\sin(a)
]

Аналогично предыдущему случаю, предположим, что угол (90°+a) лежит во втором квадранте. Таким образом, если мы нарисуем треугольник с углом (a) и гипотенузой 1, то катет, противоположный углу (a), равен (\cos(a)), а катет, прилежащий к углу (a), равен (-\sin(a)).

Для угла (180°-a):
[
\sin(180°-a) = \sin(a)
]
[
\cos(180°-a) = -\cos(a)
]

Предположим, что угол (180°-a) лежит на оси х у отрицательного направления. Тогда синус угла равен синусу дополнительного угла ((a)), а косинус угла равен отрицательному косинусу дополнительного угла (-(a)).