В треугольнике ABC AB=2 см, BC=4 см, AC=5 см.1) Найдите стороны подобного ему треугольника:а) DEF, зная, что большая его сторона равна 10 см;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем углы треугольника ABC. Мы можем использовать косинусное правило:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cos(A) = (4^2 + 5^2 - 2^2) / (245)
cos(A) = (16 + 25 - 4) / 40
cos(A) = 37 / 40
A = arccos(37 / 40)
A ≈ 36.9 градусов

Теперь мы знаем один угол треугольника DEF. Поскольку треугольник DEF подобен треугольнику ABC, углы треугольника DEF также будут равны 36.9 градусов.

Таким образом, мы можем использовать косинусы для нахождения сторон треугольника DEF. Предположим, что большая сторона треугольника DEF равна 10 см. Пусть x и y - другие две стороны треугольника DEF.

cos(36.9) = (y^2 + 10^2 - x^2) / (2y10)
cos(36.9) = (y^2 + 100 - x^2) / (20y)
y^2 + 100 - x^2 = 20y cos(36.9)
y^2 + 100 - x^2 ≈ 20y 0.7986
y^2 + 100 - x^2 ≈ 15.972 y
y^2 - 15.972 y + x^2 ≈ 100

Аналогично, мы можем получить:

cos(36.9) = (x^2 + y^2 - 10^2) / (2xy)
cos(36.9) = (x^2 + y^2 - 100) / (2xy)
x^2 + y^2 - 100 = 20xy * cos(36.9)
x^2 + y^2 - 100 ≈ 16xy
x^2 - 16y + y^2 ≈ 100

Таким образом, у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для x и y. Найденные значения будут сторонами подобного треугольника DEF.