Дан куб ABCDA1B1C1D1, точка М середина DD1, найдите угол между AM и DC1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти вектора AM и DC1, а затем найти угол между этими векторами.

Пусть вектор AM = r1 и вектор DC1 = r2.

Так как точка M - середина отрезка DD1, то вектор AM = 1/2 * (AD + AD1).

Найдем вектор AD. Пусть вектор AB = a, вектор BC = b, вектор CD = c и вектор DA = d.
Тогда вектор AD = -(a + b + c).

Аналогично найдем вектор AD1. Пусть вектор A1B1 = a1, вектор B1C1 = b1, вектор C1D1 = c1 и вектор D1A1 = d1.
Тогда вектор AD1 = -(a1 + b1 + c1).

Таким образом, вектор AM = 1/2 (-(a + b + c) - (a1 + b1 + c1)) = -1/2 (a + b + c + a1 + b1 + c1).

Теперь найдем вектор DC1.
Так как DC1 = -(CD + D1C1), то вектор DC1 = -(c + c1).

Теперь можно найти косинус угла между векторами r1 и r2, используя скалярное произведение:
cos(θ) = (r1 r2) / (|r1| |r2|),

где r1 * r2 - скалярное произведение, |r1| и |r2| - модули векторов.

После того, как найдем косинус угла θ, мы можем найти сам угол θ:
θ = arccos(cos(θ)).