Даны две правильные четырехугольные пирамиды.Объем первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше,чем у первой. Найдите объем второй пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Пусть V1 - объем первой пирамиды, V2 - объем второй пирамиды, S1 - площадь основания первой пирамиды, S2 - площадь основания второй пирамиды, h1 - высота первой пирамиды, h2 - высота второй пирамиды.

Тогда у нас есть следующие соотношения:
V1 = 1/3 S1 h1 = 16
V2 = 1/3 S2 h2

Так как у второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой, то:
h2 = 2 h1
S2 = 1.5^2 S1 = 2.25 * S1

Подставляем найденные значения в уравнения объемов:
V1 = 1/3 S1 h1 = 16
V2 = 1/3 S2 h2 = 1/3 2.25 S1 2 h1 = 2.25 (1/3 S1 h1) = 2.25 V1 = 2.25 * 16 = 36

Ответ: объем второй пирамиды равен 36.