Докажите, что медианы, проведенные к равным сторонам равных треугольников, равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что у нас есть два равных треугольника ABC и A'B'C', у которых стороны AB и A'B', BC и B'C', AC и A'C' равны соответственно.

Пусть D и D' - это точки пересечения медиан треугольников ABC и A'B'C'.

Так как медианы треугольника делятся в отношении 2:1 (то есть от вершины до точки пересечения), то мы можем заметить, что AD = 2/3 AM, где M - середина стороны BC.
Аналогично можем записать, что A'D' = 2/3 A'M', где M' - середина стороны B'C'.

Так как треугольники равны, стороны их равны, и следовательно, отрезки AM и A'M' равны. Значит, AD = A'D'.

Аналогично можем доказать, что BD = B'D' и CD = C'D'.

Таким образом, мы показали, что медианы, проведенные к равным сторонам равных треугольников, равны.