Докажите,что медианы,проведенные к равным сторонам равных треугольников, равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения обратимся к свойствам треугольников.

Пусть даны два треугольника ABC и A'B'C' с равными сторонами AB = A'B', AC = A'C' и BC = B'C'. Проведем медиану BD в треугольнике ABC и медиану B'D' в треугольнике A'B'C'.

Медиана в треугольнике делит сторону на две равные части. Таким образом, BD = CD и B'D' = D'C'.

Так как стороны треугольников равны, то углы при основании медиан также равны. Значит, угол ABD = угол ACD и угол A'B'D' = угол A'C'D'.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и A'BD'. У них равны гипотенузы (сторона AB = сторона A'B'), равные катеты (BD = B'D') и равные углы при гипотенузе (угол ABD = угол A'B'D'). Из этих свойств следует, что треугольники ABD и A'BD' равны. Следовательно, медианы BD и B'D' равны.

Таким образом, медианы, проведенные к равным сторонам равных треугольников, равны.