MA- перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB. Доказать, что MC перпендикулярен к BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что MA и MB перпендикулярны к AB.

Поскольку MA перпендикулярен к плоскости треугольника ABC, а AB лежит в этой плоскости, то MA перпендикулярен к AB.

Аналогично, MB также перпендикулярен к AB.

Теперь докажем, что MC перепендикулярен к BC.

Предположим, что MC не перпендикулярен к BC. Тогда он образует некоторый угол с BC. Назовем этот угол x.

Так как MA и MB перпендикулярны к AB, то треугольник MAB является прямоугольным.

Поскольку MC перпендикулярен к плоскости треугольника ABC, то он должен лежать на этой плоскости. Таким образом, угол AMB тоже является прямым.

Тогда в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусов.

Учитывая, что угол AMB и угол BMC равны по 90 градусов, получаем, что угол AMB + угол BMC + угол C = 180 градусов.

Из этого следует, что угол C равен x. Но также известно, что угол C является прямым. Противоречие.

Следовательно, MC перпендикулярен к BC.