На расстоянии 10 см от центра шара, радиус которого равен 14 см, проведена плоскость. Вычислите площадь сечения шара этой плоскостью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения шара плоскостью можно найти как разность площадей двух кругов - большего и меньшего.

Радиус большего круга, образованного плоскостью, равен 14 см, так как это радиус шара. Радиус меньшего круга можно найти, используя теорему Пифагора:

(a^2 + b^2 = c^2), где (a = 14) см (радиус шара), (b = 10) см (расстояние от центра шара до плоскости), (c) - радиус меньшего круга.

(10^2 + b^2 = 14^2),

(100 + b^2 = 196),

(b^2 = 96),

(b = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}) см.

Теперь можем найти площадь сечения:

Площадь большего круга: (S_1 = \pi \cdot 14^2 = 196\pi) см²,
Площадь меньшего круга: (S_2 = \pi \cdot (4\sqrt{6})^2 = 96\pi) см²,

Площадь сечения: (S = S_1 - S_2 = 196\pi - 96\pi = 100\pi) см².

Итак, площадь сечения шара этой плоскостью равна (100\pi) см².