ДОКАЖИТЕ,ЧТО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК АВСД С В ВЕРШИНАМИ В ТОЧКАХ А(-1,2) В(2,5) С(2,1) Д(-1,-2) ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, достаточно доказать, что противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны.

Для начала найдем уравнения прямых, проходящих через каждую сторону четырёхугольника ABCD.

Сторона AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-1,2) и B(2,5):
y = 3x + 5

Сторона BC:
Уравнение прямой, проходящей через точки B(2,5) и C(2,1):
x = 2

Сторона CD:
Уравнение прямой, проходящей через точки C(2,1) и D(-1,-2):
y = -3x + 7

Сторона DA:
Уравнение прямой, проходящей через точки D(-1,-2) и A(-1,2):
x = -1

Теперь проверим, что противоположные стороны параллельны:

AB || CD, так как их угловые коэффициенты равны 3 и -3 соответственно.
BC || DA, так как эти прямые вертикальные и параллельны друг другу.

Таким образом, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.