Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 8 и 4 см. Через большее основаниее трапеции и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 60 градусов. Площадь сечения равна 48 см^2. Найдите объем призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения прямой призмы можно вычислить как произведение полупериметра трапеции на высоту сечения:

S = p/2 * h,

где p - полупериметр трапеции, h - высота сечения.

Зная, что S = 48 см^2, мы можем выразить h через п и S:

48 = p/2 * h => h = 96/p.

Также из условия задачи у нас уже есть угол между плоскостью основания и плоскостью сечения (60 градусов). Применим теорему косинусов к треугольнику, образованному основанием трапеции, полусуммой оснований и высотой:

p^2 = 4^2 + 8^2 - 2 4 8 * cos(60) = 80.

Отсюда получаем, что полупериметр p = √80 = 4√5.

Теперь можем найти высоту сечения:

h = 96 / 4√5 = 24 / √5.

Объем прямой призмы равен произведению площади основания (равной 4 см * 8 см = 32 см^2) на высоту призмы:

V = 32 * (24 / √5) = 153.6 см^3.

Ответ: объем призмы равен 153.6 кубическим сантиметрам.