Три равных окружности проходят через одну точку и попарно пересекаются в трех других точках А, В, и С. Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику с вершинами в центрах окружностей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть О₁, О₂, О₃ - центры данных окружностей, M₁, M₂, M₃ - точки пересечения окружностей, проходящих через точки А, В, С.

Так как все окружности равны, то О₁М₁ = О₂М₂ = О₃М₃
Треугольники О₁О₂О₃ и М₁М₂М₃ - равносторонние треугольники.

Таким образом, треугольник АВС также равносторонний, причем его стороны равны радиусам окружностей. Следовательно, треугольник АВС равен треугольнику с вершинами в центрах окружностей.