В равнобедренном треугольнике АВС биссектрисы пересекаются в точке О, основание ВС=10см, АВ=АС=13см Найти ОВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то биссектрисы этого треугольника являются медианами и высотами. Так как биссектрисы пересекаются в точке О, то точка О является центром вписанной в треугольник окружности
Разделим треугольник АВС на два прямоугольных:

Прямоугольный треугольник ОВС с гипотенузой ОВ и катетами ОС и ОВ.Прямоугольный треугольник ВАО с гипотенузой АО и катетами АВ и ОВ
Зная, что в равнобедренном треугольнике АВС биссектрисы пересекаются в точке О, мы можем сказать, что угол О равен 90 градусов
Таким образом, у нас есть два треугольника АОВ и ОВС, в каждом из них один из углов равен 90 градусов
Используя формулу Пифагора для этих треугольников, мы можем найти ОВ.

В треугольнике АОВ
АВ^2 = АО^2 + ОВ^
13^2 = АО^2 + ОВ^
169 = АО^2 + ОВ^2

В треугольнике ОВС
ВС^2 = ОВ^2 + ОС^
10^2 = ОВ^2 + ОС^
100 = ОВ^2 + ОС^2

Так как треугольник равнобедренный, ОС = ОВ, следовательно
100 = ОВ^2 + ОВ^
100 = 2 * ОВ^
ОВ^2 = 5
ОВ = √5
ОВ = 5√2

Итак, длина отрезка ОВ равна 5√2 см.