В параллелограмме MNKP, MT-биссектриса угла NMP,PT- биссектриса угла MPK, NT=8 см, T принадлежит NK. Найдите стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку MT - биссектриса угла NMP, а PT - биссектриса угла MPK, то углы NMT и KTP равны. Следовательно, треугольники NMT и KTP подобны по стороне TN и углу при вершине T.

Из подобия треугольников мы можем написать следующее отношение сторон:

(\frac{TN}{TP} = \frac{MT}{KP})

Так как NT=8 см и T принадлежит NK, то KN=NT=8 см.

Дополнительно, так как MT=KP, то отношение TN/TP = 1.

Отсюда TP=TN=8 см.

Теперь рассмотрим треугольники TNM и TPK. Они подобны, следовательно:

( \frac{TN}{TP} = \frac{NM}{PK})

Отсюда ( \frac{8}{8} = \frac{NM}{PK}), и, следовательно, (NM = PK).

Итак, стороны треугольника равны: NM=KP=8 см, NT=TK=8 см, MK=NP=16 см.