В треугольнике ABC AC = BC = 5, cos A = 7/25. Найдите высоту CH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AB, используя теорему косинусов
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(A
AB^2 = 5^2 + 5^2 - 2 5 5 7/2
AB^2 = 50 - 70/
AB^2 = 50 - 1
AB^2 = 3
AB = 6

Теперь найдем высоту треугольника CH
Высота треугольника, опущенная из вершины C, делит треугольник на два прямоугольных треугольника: CHB и CHA.

Заметим, что треугольник CHB является прямоугольным, поэтому можем применить теорему Пифагора
CH^2 + HB^2 = CB^
CH^2 + 3^2 = 5^
CH^2 + 9 = 2
CH^2 = 1
CH = 4

Высота треугольника CH равна 4.