В треугольнике ABC AC = BC = 5, cos A = 7/25. Найдите высоту CH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AB, используя теорему косинусов:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(A)
AB^2 = 5^2 + 5^2 - 2 5 5 7/25
AB^2 = 50 - 70/5
AB^2 = 50 - 14
AB^2 = 36
AB = 6

Теперь найдем высоту треугольника CH:
Высота треугольника, опущенная из вершины C, делит треугольник на два прямоугольных треугольника: CHB и CHA.

Заметим, что треугольник CHB является прямоугольным, поэтому можем применить теорему Пифагора:
CH^2 + HB^2 = CB^2
CH^2 + 3^2 = 5^2
CH^2 + 9 = 25
CH^2 = 16
CH = 4

Высота треугольника CH равна 4.