Объем конуса равен 20. Найти объем конуса, радиуса которого в 3 раза больше

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса с увеличенным в 3 раза радиусом, нужно воспользоваться формулой для объема конуса:

V = (1/3) π r^2 * h

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса, π - число Пи (приблизительно 3.14159).

Известно, что объем исходного конуса равен 20. Представим увеличенный в 3 раза радиус как 3r.

Теперь у нас есть два уравнения:

20 = (1/3) π r^2 * h - объем первоначального конуса

V = (1/3) π (3r)^2 * h - объем конуса с увеличенным в 3 раза радиусом

Так как объем увеличенного конуса равен исходному, можем составить равенство:

(1/3) π r^2 h = (1/3) π (3r)^2 h

Подставим h = 20 / ((1/3) π r^2) в это равенство:

r^2 = 20 / ((1/3) π r^2)

r^4 = 60 / π

r ≈ √(√(60 / π)) ≈ √(√19.09) ≈ √(4.36) ≈ 2.09

Теперь можем найти объем конуса с увеличенным в 3 раза радиусом:

V = (1/3) π (3 2.09)^2 h = 36.86 * h

Таким образом, объем конуса с радиусом, увеличенным в 3 раза, равен 36.86 * h (где h - высота конуса).