Площади двух подобных треугольников относятся как 9:49 периметр меньшего треугольника равен 24 найдите периметр большего треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем соотношение длин сторон двух подобных треугольников. Пусть стороны меньшего треугольника будут a, b и c, а стороны большего треугольника будем обозначать как 3a, 3b и 3c (поскольку площади треугольников относятся как квадраты их сторон).

Теперь мы знаем, что периметр меньшего треугольника равен 24:
a + b + c = 24 (1)

Также известно, что площади двух треугольников относятся как 9:49:
(1/2)ab = (9/49)(1/2)(3a)(3b)
ab = 9/49 9ab
ab = 9/49 9ab
ab = 81/49ab
49ab = 81ab

Теперь мы можем записать отношение периметров треугольников:
Пусть периметр большего треугольника равен Р. Тогда:
3a + 3b + 3c = P
3(a + b + c) = P
3*24 = P
72 = P

Обратите внимание, что периметры треугольников относятся как стороны, так что:
P = 3*24
P = 72

Ответ: периметр большего треугольника равен 72.