Перпендикуляр,проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к стороне,делит ее на отрезки,завные 1 и 4 см. Найдите площадь ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина первого отрезка равна 4 см, а длина второго отрезка равна 1 см. Обозначим сторону ромба за "а", тогда длины диагоналей будут равны 2а и 3а.

Так как перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей к стороне, делит ее пополам, получаем, что высота ромба равна а. Тогда площадь ромба можно найти по формуле:
S = а h,
S = а а,
S = а^2.

Также из свойств ромба известно, что диагонали пересекаются под прямым углом. Поэтому можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагоналями и проведенной из точки пересечения перпендикулярной прямой:
(2а)^2 + (3а)^2 = диагональ^2,
4a^2 + 9a^2 = диагональ^2,
13a^2 = диагональ^2,
диагональ = a * sqrt(13).

Из этого следует, что площадь ромба равна:
S = а^2,
S = (a sqrt(13))^2,
S = a^2 13.

Так как по условию длины отрезков равны 1 см и 4 см, можем записать уравнения:
а - 4 = 1,
а - 1 = 4,
из первого уравнения получаем, что а = 5.

Тогда площадь ромба равна:
S = 5^2 13,
S = 25 13,
S = 325.

Ответ: площадь ромба равна 325 квадратных сантиметров.