Ребро MA пирамиды MABC перпендикулярно плоскости ее основания AB=АC=18см, угол BAC=90градусов. Угол между плоскостями основания и грани MBC равен 45 градусов. Вычислите: а) расстояние от вершины пирамиды до прямой BC б) площадь полной поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку угол BAC равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Так как AB=AC=18см, то по теореме Пифагора найдем BC:
BC = √(AC^2 + AB^2) = √(18^2 + 18^2) = √(2*18^2) = 18√2 см

Теперь найдем высоту пирамиды MA. Поскольку угол между плоскостями основания и грани MBC равен 45 градусов, то треугольник MBC является прямоугольным. Значит, MA является высотой пирамиды. Так как MC = BC/2, то MA равно MC sin(45) = BC/2 (1/√2) = 18√2 / 2√2 = 9 см

б) Площадь полной поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания:
S_осн = 1/2 AB AC = 1/2 18 18 = 162 кв.см

Площадь боковой поверхности:
S_бок = 1/2 периметр высота = 1/2 (BC + BC + AC + AC) MA = 1/2 (18√2 + 18√2 + 18 + 18) 9 = 18√2 * 45 = 810 кв.см

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = S_осн + S_бок = 162 + 810 = 972 кв.см

Ответ: а) 9 см, б) 972 кв.см