Докажите что если вершины прямоугольника являются серединами сторон некоторого параллелограмма, то этот параллелограм - ромб

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть даны вершины прямоугольника A, B, C, D, которые являются серединами сторон параллелограмма.

Так как A и C являются серединами стороны параллелограмма, то AC - диагональ параллелограмма.

Так как B и D являются серединами стороны параллелограмма, то BD - другая диагональ параллелограмма.

Из свойств параллелограмма следует, что диагонали параллельны, и их точка пересечения делит обе диагонали пополам.

Таким образом, AC и BD пересекаются в их общей середине O.

Из этого следует, что все четыре треугольника ABO, BOC, COD и DOA равнобедренные (так как O - середина), а значит у них равны стороны: AB = BO = OC = CD = DA = OD.

Таким образом, все стороны параллелограмма равны, а значит параллелограмм является ромбом.

Таким образом, доказано, что если вершины прямоугольника являются серединами сторон некоторого параллелограмма, то этот параллелограмм - ромб.