Две стороны треугольника равны 20 см и 14 см, а косинус угла между ними равен -4/5. Найдите площадь этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника по данным сторонам и косинусу угла между ними, воспользуемся формулой:

S = 0.5 a b * sin(угол),

где a и b - стороны треугольника, а угол - угол между этими сторонами.

Известно, что a = 20 см, b = 14 см и cos(угол) = -4/5.

Так как cos(угол) = adj / hyp = -4/5, то мы можем найти катеты прямоугольного треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора:

hyp = sqrt(adj^2 + opp^2),
14 = sqrt(20^2 + opp^2),
196 - 400 = opp^2,
opp = sqrt(204) = 2 2 sqrt(51) = 4 * sqrt(51) см.

Теперь можем найти синус угла:

sin(угол) = sqrt(1 - cos^2) = sqrt(1 - (-4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5.

Подставляем известные данные в формулу для площади треугольника:

S = 0.5 20 14 * (3/5) = 420 см^2.

Ответ: площадь треугольника равна 420 квадратных сантиметров.