Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC равна 9, а боковое ребро 12. На ребре основания АС находится точка L, на ребре основания АВ –точка М,а на боковом ребре AS–точка К. Известно,что CL=BM=SK=3.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,проходящей через точки L,M и К

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку CL = BM = SK = 3, то треугольники CSM, LCM и BML - равнобедренные.
Также из равенства CL = BM = SK = 3 следует, что AC = BL = AS = 6 (так как актреугольник ABS - прямоугольный).
Из свойств равнобедренных треугольников следует, что угол MSC = угол LMC = угол BML.

Площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки L, M и K равна площади треугольника LMK.
Так как треугольник LMK также равнобедренный и прямоугольный (так как все стороны равны), то его площадь равна:

S = 0.5 LM LK

Для нахождения LM и LK вспомним, что треугольники BML и CSM - равнобедренные. Угол MCN получается как сумма углов SMA и CMA, то есть угол MCN равен 90 градусам. Таким образом, треугольник MLC - равнобедренный и прямоугольный, а значит, его стороны равны:

LM = 6 sqrt(2)
LK = 6 sqrt(2)

И, наконец, площадь сечения пирамиды равна:

S = 0.5 6 sqrt(2) 6 sqrt(2) = 36.

Ответ: площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки L, M и K равна 36.