Окружность вписана в прямоугольную трапецию острый угол которой равен 30 градусов а длина боковой стороны равна 8 см. Вычислите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину оснований трапеции.

Пусть радиус окружности равен r, тогда мы можем построить равнобедренный треугольник с вершинами в центре окружности и на точках касания окружности с основаниями трапеции.

Получится два прямоугольных треугольника с углом в 30 градусов и гипотенузой равной радиусу r.

Таким образом, длина половины основания трапеции равна r tg(30°) = r (1/√3), а значит, длина основания трапеции равна 2 r (1/√3) = 2r/√3.

Теперь выразим радиус через сторону квадрата:

r = 1/2 * 8 = 4 см.

Теперь найдем длину основания трапеции:

2 * 4 / √3 = 8 / √3 = 8√3 / 3 см.

Периметр трапеции равен сумме всех четырех сторон:

8 + 8 + 8 √3 + 8 √3 / 3 ≈ 30,86 см.

Итак, периметр трапеции равен примерно 30,86 см.