Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его сторон – 6см. Найдите диагональ квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, от которой измеряется расстояние до плоскости квадрата, находится в его центре. Тогда расстояние от центра квадрата до его стороны равно половине диагонали квадрата. Поэтому сторона квадрата равна 12 см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, вершинами которого являются центр квадрата, его вершина и точка, от которой измеряется расстояние до плоскости. Обозначим диагональ квадрата за d. Тогда:

(4)^2 + (6)^2 = (d/2)^2

16 + 36 = d^2 / 4

52 = d^2 / 4

d^2 = 4 * 52

d = √208

d = 4√13

Таким образом, диагональ квадрата равна 4√13 см.