Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 13,одна из диагоналей 10. Найдите вторую диагональ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр трапеции можно выразить двумя способами: через сумму всех сторон и через сумму диагоналей. Пусть ( a ) и ( b ) - основания трапеции, ( c ) и ( d ) - боковые стороны. Тогда:

[ P = a + b + c + d ]

[ P = 2 \sqrt{\frac{a^2 + b^2 - c^2 - d^2}{2}} ]

Из условий задачи известно, что ( c = d = 10 ) и ( \frac{a + b}{2} = 13 ).

Подставляя данные в формулу нахождения периметра трапеции:

[ a + b + 20 = 26 ]

[ a + b = 6 ]

Так как сумма оснований равна 6, то оба основания могут быть равны 3. Тогда вторая диагональ равна:

[ \sqrt{3^2 + 10^2} = \sqrt{109} \approx 10.44 ]

Ответ: вторая диагональ трапеции равна ( \approx 10.44 ).