В треугольнике MNP MD - медиана. Найти ее длину, если MN =1, MP = корень квадратный из 15, и cos угла MNP =1/4 Я понимаю, что через теорему косинусов: NP^2=1^2+корень(15)^2-2*1*корень(15)*косинус угла между (1;корень 15)=1+15-0,5*корень(15) КАК получается, что NP=4? о_О

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины медианы MD воспользуемся формулой для длины медианы в треугольнике: MD = 0.5 * sqrt(2(MN^2 + MP^2) - NP^2).

Подставляем известные значения: MN = 1, MP = sqrt(15), cos(MNP) = 1/4.
Выразим длину NP из формулы косинусов: NP^2 = MN^2 + MP^2 - 2(MN)(MP)cos(MNP).
NP^2 = 1 + 15 - 21sqrt(15)*(1/4) = 1 + 15 - 15/2 = 17/2.
NP = sqrt(17/2) = sqrt(17)/sqrt(2) = sqrt(17)/2.

Теперь подставим все в формулу для длины медианы:
MD = 0.5 sqrt(2(1^2 + sqrt(15)^2) - (sqrt(17)/2)^2) = 0.5 sqrt(2(1 + 15) - 17/4) = 0.5 sqrt(32 - 17/4) = 0.5 sqrt(128/4 - 17/4) = 0.5 sqrt(111/4) = 0.5 (sqrt(111))/2 = sqrt(111)/4.

Таким образом, длина медианы MD равна sqrt(111)/4.