Из вершины квадрата АВСД восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата.Чему равно растояние от точки Е до прямой ВД если АЕ=2дм,АВ=8дм? c рисунком!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны квадрата. Так как отрезок АВ является диагональю квадрата, то по теореме Пифагора имеем:

(AB)^2 = (AV)^2 + (BV)^2
(AB)^2 = 8^2 + 8^2
(AB)^2 = 64 + 64
(AB)^2 = 128
AB = √128 = 8√2

Так как АЕ является радиусом квадрата, длина стороны квадрата равна 8√2, то и высота квадрата равна 8, а значит треугольник АВЕ является равнобедренным.

Теперь рассмотрим треугольник АЕС. Поскольку он является прямоугольным, то из свойств треугольника и теоремы Пифагора получаем:

(AC)^2 = (AE)^2 + (EC)^2
(AC)^2 = 2^2 + 8^2
(AC)^2 = 4 + 64
(AC)^2 = 68
AC = √68 = 2√17

Теперь рассмотрим треугольник СЕВ. Мы уже знаем, что АВ = 8√2 и АС = 2√17. Поскольку треугольник СЕВ также является прямоугольным, то с помощью теоремы Пифагора найдем длину отрезка EV:

(EV)^2 = (AC)^2 - (AE)^2
(EV)^2 = (2√17)^2 - 2^2
(EV)^2 = 68 - 4
(EV)^2 = 64
EV = √64 = 8

Итак, расстояние от точки Е до прямой ВD равно 8 дм.