На высоте равнобедренного треугольника, опущенной на его основание, взята произвольная точка. Докажите, что она одинаково удалена от вершин при основании.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим данную точку как М. Посмотрим на равнобедренный треугольник с вершиной A (как на рисунке):
Так как AM – высота, то ∠MAH = 90°. А так как треугольник AMH равнобедренный, то ∠MAH = ∠MHA. Так как AH также является высотой, то H также принадлежит биссектрисе угла BAC. Таким образом, мы пришли к выводу, что угол MHA = угол MHB.
Следовательно, точка М одинаково удалена от вершин при основании равнобедренного треугольника.