Квадраты ABCD и ABC1D1 лежат в плоскостях, угол между которыми равен 60градусов. Найдите Расстояние между их центрами, если AB=2a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол между плоскостями, на которых лежат квадраты, равен 60 градусов, то расстояние между центрами квадратов будет равно высоте параллелограмма, образованного диагоналями квадратов.

Из геометрии квадрата мы знаем, что диагональ квадрата равна AB√2, где AB - сторона квадрата, равная 2a. Следовательно, диагональ квадрата ABCD равна 2a√2.

Для квадрата ABC1D1 диагональ также равна 2a√2, так как его сторона тоже равна 2a.

Получается, что расстояние между центрами квадратов будет равно высоте равнобедренного треугольника со сторонами 2a, 2a и 2a√2. Такой треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, каждый со сторонами a, a и a√2.

Высота такого прямоугольного треугольника равна a√2 (поскольку это отношение соответствует тангенсу угла в 45 градусов), следовательно, искомое расстояние между центрами квадратов равно a√2.

Итак, расстояние между центрами квадратов ABCD и ABC1D1 равно a√2.