Квадраты ABCD и ABC1D1 лежат в плоскостях, угол между которыми равен 60 градусов. Найдите расстояние между их центрами, если AB=2а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол между плоскостями квадратов равен 60 градусов, то линия, соединяющая центры квадратов, будет перпендикулярна обоим квадратам и будет лежать в плоскости, перпендикулярной плоскостям квадратов. Она будет образовывать равнобедренный треугольник ACB.

Рассмотрим треугольник ACB с углом в вершине C (угол между диагоналями квадратов) равным 60 градусам. Также известно, что отрезок AB равен 2а.

Таким образом, треугольник ACB - равнобедренный, и у нас есть два равных угла: угол A и угол B.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для равнобедренного треугольника. Для того чтобы найти расстояние между центрами квадратов, нам нужно найти отрезок CD, который равен половине диагонали квадрата.

Рассмотрим треугольник ACD, прямой угол в вершине C = 90° , из него находим АС :

cos60 = 0,5 = AC/AD

Следовательно, AC = 0,5а, а значит и радиус AC = 0,5а

Из этого вытекает, что AB = 20,5а = а

Как ОК = 2OC , следовательно выводим, что ОС = 0,25а

Итак , расстояние между центрами квадратов равно 0,25*а, или четверть длины стороны квадрата.