В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна 12, а угол между ними равен . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третью сторону треугольника, используя косинус теорему:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

c^2 = 10^2 + 12^2 - 2 10 12 cos(120)
c^2 = 100 + 144 - 240 (-0.5)
c^2 = 100 + 144 + 120
c^2 = 364
c = √364
c ≈ 19.1

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2
s = (10 + 12 + 19.1) / 2
s = 20.55

S = √(s (s - a) (s - b) (s - c))
S = √(20.55 (20.55 - 10) (20.55 - 12) (20.55 - 19.1))
S = √(20.55 10.55 8.55 * 1.45)
S = √(1947.528)
S ≈ 44.14

Итак, площадь треугольника равна примерно 44.14.