Расстояние между параллельными гранями шестигранной головки болта, верхнее основание которого имеет форму правильного шестиугольника, равно 1.5 см. Найдите площадь верхнего основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона правильного шестиугольника равна а, тогда длина расстояния между параллельными гранями шестигранной головки болта равна 1.5 см.

Диагонали правильного шестиугольника делятся на 3 равные части, следовательно, диагональ шестиугольника, соединяющая противоположные вершины, равна 3a.

Обозначим центр правильного шестиугольника как О, соединим центр с вершиной правильного шестиугольника и соединим центр с серединой стороны правильного шестиугольника. Таким образом, получаем равносторонний треугольник.

Так как центральный угол правильного шестиугольника равен 60 градусам, то мы можем построить равносторонний треугольник, где сторона равна 1.5 см, а диагональ равна 3a.

Из свойств равностороннего треугольника выразим сторону шестиугольника через диагональ:
a = 1.5 * sqrt(3)

Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле:
S = 3 sqrt(3) a^2 / 2 = 3 sqrt(3) (1.5 sqrt(3))^2 / 2 = 3 3^2 * 3 / 2 = 40.5 см^2

Ответ: площадь верхнего основания равна 40.5 см^2.